7.6.3 重复拍卖中的均衡分析问题
除了动态定价问题之外，均衡分析也是学界在重复拍卖问题上关注的一个焦点。与动态定价问题主要考虑卖方行为不同的是，在均衡分析的研究中，往往更多考虑的是研究买方的策略。在这个领域里，最重要的工作来自于 Santiago R. Balseiro 和 Yonatan Gur[12] 。他们主要考虑的是在在线广告市场中，在有预算限制的情况下。广告商该采取什么样的报价策略来与其他广告商进行竞争。在这个重复拍卖里，广告商只有不完全的信息，即，他们既不知道自己的估值分布，也不知道竞争对手的预算和估值分布。他们的私人信息只有自己的预算。针对这种情况，作者将这个重复拍卖问题建模为一个不完全信息重复博弈。作者给出了一个自适应步调策略来帮助广告商最大化即时收益，并同时保证广告商在接近活动结束时耗尽预算。基于在完全信息模型下的最优解作为基准。作者发现，他们所提出的自适应步调策略能获得很不错的收益。除此之外，作者还证明了，这些策略构成了动态策略中的近似纳什均衡： 随着拍卖和竞争对手的数量增加，单方面偏离其他策略的好处变得可以忽略不计。这个结果无论是理论上还是实际应用中都具有很重要的意义。在 Santiago R. Balseiro 和 Yonatan Gur 的基础上，Yurong Chen, Qian Wang, Zhijian Duan, Haoran Sun, Zhaohua Chen, Xiang Yan 和 Xiaotie
Deng 考虑了在上述模型中存在合作博弈的情形[13] 。在在线广告市场，越来越多的广告商通过聘请竞价机构来帮助他们自己参与广告拍卖。如果有一些竞价机构掌握着多个广告商的信息，那么他便可以通过一些策略报价来帮助他的客户来提高收益。一个最简单的办法是，将除出价最高的广告商之外的其他广告商的出价设置为 0。这种策略便是作者提出的合作适应策略。作者证明了，这种方法相比于每个广告商直接使用自适应步调策略相比，能够提高收益。除此之外，作者还针对前一种策略只适用于所有广告商的价值是对称的情况，提出了混合合作自适应策略，这个策略同样能保证获得比广告商直接使用自适应步调策略更高的收益。
另一篇关于动态博弈的均衡问题来自 Yoav Kolumbus 和 Noam Nisan 的研究[14] 。作者分析了一个场景， 其中作为遗憾最小化算法实现的软件代理代表其用户进行重复拍卖。作者考虑了第一价格拍卖、第二价格拍卖、广义第一价拍卖和广义第二价拍卖这四种拍卖。利用理论分析和模拟，作者得到了一个令人惊讶的结果，在第二价格拍卖中，参与者有动机向自己的学习代理错误报告他们的真实估值，而在第一价格拍卖中，所有参与者向他们的代理真实报告他们的估值是一种主导策略。同时，作者也给出了重复一价拍卖的纳什均衡，这是第一个关于重复一价拍卖的纳什均衡的结果。