8.3.6 其它量子学习算法
本章将介绍一些其他的量子学习算法，这些算法包括受量子启发的算法、量子遗传算法、量子粒子群优化算法以及量子蚁群算法。
8.3.6.1 受量子启发的算法
受量子启发的算法是指受到量子计算思想启发而设计的经典计算算法。这些算法的设计灵感来自于量子计算中的一些特性，如量子并行性、量子随机性和量子跳跃。受量子启发的算法的目标是通过运
用类似量子计算中的思想和技术，改进经典计算的效率和性能。这些算法并不使用量子态或量子比特，而是使用经典计算资源进行实现。
受量子启发的算法具有非常广泛的应用，包含了组合优化[156]，图论和网络优化[157]，以及大数据技术与应用[158]等领域。而在机器学习领域，受量子启发的算法更是涵盖了方方面面，包括但不限于分类任务[159, 160]、推荐系统[161]、线性回归[162]、主成分分析[163]、自动聚类 [164]、强化学习[165]。
举一个受量子启发的算法在机器学习中的具体例子。在 2016 年， Kerenedis 和 Prakash 设计了一种量子算法，用于在量子计算机上以 polylog(nm)时间算出一个 n×m 矩阵的低秩近似。他们将这一技术应用于推荐系统，并且比经典算法更快。受到这项工作的启发，华裔科学家唐乙文设计了一种受量子启发的算法[161]，假设事先准备好某种数据结构，那么运行时间可以达到 polylog(nm)。这种数据结构称为段树，用于模拟在量子计算机中，一个量子态在计算基下测量之后得到的概率分布。具体而言，段树存储了一个长度为 n 的实向量，并且支持以下操作：
（1）在 O(log n)时间内读取或更新某个元素；
（2）在 O(1)时间内得到向量长度；
（3）在 O(log n)时间内，正比于元素值的平方，采样出其中一个元素。
这种数据结构并不难构造：首先它是一个二叉树结构，然后在叶子结点存储元素值的平方，每个非叶子结点存储两个子女的和，那么根结点存放的就是向量长度的平方。利用段树，读写和采样都可以在对数时间内完成，但是建立段树本身至少需要 O(n log n)时间，因此唐乙文的结论是以提前准备好段树为前提的。尽管如此，它仍然是一篇突破性的工作，催生了许多其他受量子启发的算法的诞生[158,162,166-
170]，例如矩阵求逆、线性回归等。
8.3.6.2 量子遗传算法
众所周知，遗传算法（Genetic Algorithm）是一种受生物进化和 遗传学理论启发的优化算法。它模拟了自然界中的进化过程，并通过 对问题空间中的个体进行演化和选择来找到最优解或近似最优解。 1996 年，Narayanan 和 Moore 将量子计算的概念引入遗传算法的框架 中，首次提出了量子遗传算法，并成功地应用于解决旅行商问题[171]。 量子遗传算法通过利用量子计算中的并行计算和优势特性，以及遗传 算法的进化思想，提供了一种高效、强大的全局优化解决方案。核心 思想是将量子态的叠加、相干性和纠缠引入遗传算法的演化过程中，将量子位用于表示遗传编码，量子逻辑门用于实现基因的演化和变异。量子遗传算法利用量子计算的并行性和高效性，通过演化算子不断进 化种群，并利用量子旋转门来实现全局搜索和优化。
与传统遗传算法相比，量子遗传算法具有以下优点：
（1）小规模种群：量子遗传算法使用较小规模的种群即可获得较好的优化结果，从而减少计算资源和时间成本；
（2）快速收敛：量子遗传算法具有快速的收敛速度，能够在较短的时间内找到较优解；
（3）全局优化：量子遗传算法具有较强的全局优化能力，能够在解空间中进行广泛搜索并找到全局最优解;
鲁棒性：量子遗传算法对初始参数的变化较为鲁棒，能够适应多样性的问题和约束条件。
8.3.6.3 量子粒子群优化算法
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）是一种启发式优化算法，受到鸟群觅食行为的启发而提出。它是一种群体智能算法，通过模拟鸟群中个体的协作行为来解决优化问题。
粒子群优化算法的基本步骤如下：
（1）初始化粒子群：随机生成一组粒子，每个粒子代表一个潜
在解，并且给予初始速度；
（2）评估适应度：根据问题的评价函数，计算每个粒子的适应度值，用于衡量该粒子解的质量；
（3）更新粒子位置和速度：根据每个粒子自身的经验和群体的经验，更新粒子的移动方向和速度。其中，每个粒子会记住自身历史上表现最好的解（局部最优解），同时也会借鉴整个群体中最好的解
（全局最优解）；
（4）重复迭代：重复步骤（2）和步骤（3），直到达到指定的迭代次数或满足停止条件。
在粒子群优化算法中，每个粒子的移动是根据其当前位置和速度来更新的。速度的更新是通过加权和粒子自身的历史最佳位置，以及整个粒子群历史最佳位置来实现的。这种协作和信息共享的方式使得粒子能够在解空间中进行搜索，并逐步向全局最优解的位置移动。
2004 年，孙俊等人首次在粒子群优化算法中引入量子计算概念
[172]，并在同一年正式提出了量子粒子群优化算法[173]。与经典粒子群
优化算法不同的是，量子粒子群优化算法引入了量子测量和量子旋转 的概念。通过量子测量，量子粒子群优化算法可以对粒子的状态进行 评估，从而获得关于解质量的信息。传统的粒子群优化、算法中，只 有经典的适应度函数用于评估粒子。而在量子粒子群优化算法中，基 于量子测量的评估提供了更丰富和准确的信息。而通过量子旋转操作，在搜索过程中调整粒子的状态，使粒子能够更好地适应和利用搜索空 间。量子旋转操作使得量子粒子群优化算法可以在能量最高的位置上 进行并行搜索，从而加快搜索效率，同时也使得量子粒子群优化算法 具备跳出局部最优解的能力，进一步提高了全局优化的能力。
8.3.6.4 量子蚁群算法
蚁群算法（Ant Colony Optimization）是一种基于蚂蚁行为模拟的启发式算法，用于解决组合优化问题。主要思想是模拟蚂蚁在寻找食
物时的行为。蚂蚁在路径选择时通过释放一种称为信息素的化学物质来进行通信。信息素会留下痕迹，其浓度会被其他蚂蚁察觉并影响它们的选择。蚂蚁倾向于选择信息素浓度较高的路径，从而使该路径变得更加吸引其他蚂蚁。经过多次迭代，最优路径上积累的信息素浓度会增加，吸引更多的蚂蚁选择该路径。
2007 年，王灵等人提出了量子蚁群算法[174]，用量子位来存储信息素浓度，并且用量子旋转来更新信息素浓度。2008 年，他们把量子蚁群算法和支持向量机结合起来，用于化工生产过程中的故障检测，并且用实验证明了量子蚁群算法能够极大地提高支持向量机的故障诊断性能[175]。之后有许多文章改进量子蚁群算法并用于不同的实际应用[176-179]。