11.12 局部观察学习
局部观察实现了：
（1）个体的观察
（2）个体之间的直接关系的观察。
一个个体由一些数据来表示，个体之间的直接关系由表示直接相互作用的个体的数据来定义。
因此，局部观察的结果就是数据。学习模型已经为局部观察学习建立了数学原理。同样，学习模型也为全局学习提供了数学原理。
大数据是 21 世纪的一个新现象，大数据分析已经成为一个重要的研究方向。然而，现有的数学并没有为数据分析提供一个可解释的原理。
根据我的学习模型，可以建立大数据分析的数学原理。 大数据分析的实质是：基于数据的知识发现和规律揭示。
大数据的知识在哪里?大数据的规律在哪里？我的回答是：大数据的知识存在于数据的关系之中，大数据的规律存在于数据的关系之中。
因此，数据的知识与规律均存在于数据及其关系构成的系统中。知识和规律背后的数学基础是信息，因此，解码嵌入在数据系统
中的信息是大数据知识发现和大数据规律揭示的数学原理。进一步，我提出如下的数据分析模型。
定义 11.6（大数据分析模型）令 ℬ 是一个大数据，它的分析如下进行：
1.（知识与规律）假设 𝐾 是 ℬ 的知识，𝐿 是 ℬ 的规律，𝐾 和
𝐿 是客观存在的，但是我们并不知道他们具体是什么。
2.（观察）观察数据之间的直接关系，构造初始数据系统 𝐴0，它是一个非负矩阵。
3.（生成策略）应用一个生成策略 𝐺 于 𝐴0 ，生成一个信息系统 𝐴，即：
𝐺(𝐴0) = 𝐴,
使得 𝐴 是一个不可约非负矩阵。
4.（解码策略）令 𝑇 是 𝐴 的一个编码树，即层谱抽象策略。
5.（解码信息）度量解码策略 𝑇 从信息系统 𝐴 的解码信息
𝒟𝑇(𝐴)。
6.（大数据知识发现与规律揭示原理）如果 𝒟𝑇(𝐴) 适当大，那么存在解码器 𝐷 满足：
𝐷(𝐴; 𝑇) = ⟨𝐾, 𝐿⟩,
即 𝐷 从 𝐴 和 𝑇 直接把 ℬ 的知识 𝐾 和规律 𝐿 解码出来。
这就建立了大数据分析的数学原理，它是学习模型的一个特例。这一原理揭示了，大数据分析本身是一个学习问题，它有科学原
理。因此，数据分析可以建立一个数学理论，它就是大数据分析模型的数学理论。