4.2 难解问题强化学习求解
强化学习旨在研究智能体（Agent）在与环境（Environment）的交互过程中学习到一种行为策略，以最大化得到的累积奖赏[56] 。强化学习由两部分和三要素组成，两部分指的是智能体和环境，三要素则为状态（State）/观察值（Observation）、动作（Action）以及奖励
（Reward）。在强化学习过程中，智能体与环境一直在交互，智能体在环境中获取某个状态后，它会利用该状态输出一个动作，然后这个动作会在环境中被执行，环境会根据智能体采取的动作，输出下一个状态以及当前这个动作带来的奖励。智能体的目的就是尽可能多的从环境中获取奖励。
难解问题的求解过程和强化学习之间存在紧密的关系。诸多难解问题存在许多不确定性，传统的方法难以找到高质量解。强化学习通过与环境的交互学习，能够自主的发现并优化决策策略，以适应问题的动态变化和不确定性。另外，许多难解问题的求解需要在庞大的搜索空间中找到高质量解。强化学习可使用搜索算法（比如，蒙特卡洛树搜索）或价值函数估计来引导搜索过程，实现高效的探索和优化解空间。许多难解问题具有很好的组合优化结构。强化学习可利用问题的组合结构，通过建立合适的状态表示、定义动作空间和奖励函数等实现问题的求解。
在求解难解问题时，随着问题规模的增加，解空间变得非常庞大。强化学习为难解问题的求解提出了新的思路，其目标是最大化得到的累积奖赏。在求解难解问题时，强化学习方法可能需要在不同的阶段做出不同的决策，以实现较好解的获取，并考虑长期回报的优化来引
导决策过程，使智能体能够在全局上找到更好的求解方案，通过不断的尝试和学习来改进决策策略，并逐步接近最优解。总之，强化学习作为一种强大的学习和决策方法，可以应用于各种难解问题求解。它的学习能力、搜索优化能力和适应性使得它在求解难解问题时具有广泛的应用潜力。
近年来，强化学习方法已被成功应用于若干难解问题的求解中，比如混合整数规划、计算资源分配、车辆路径规划等问题。例如，在混合整数规划问题中，强化学习可以结合搜索算法，如分支定界或割平面法，来引导决策过程。通过学习最佳的分支或割平面选择策略，实现加速找到最优整数解的过程。在车辆路径规划问题中，强化学习可用于学习最优的路径选择和车辆调度策略。通过与环境的交互和学习，强化学习可以逐步改进路径规划和调度决策，以最大化服务效率和资源利用。诸多研究结果表明，强化学习模型可成为求解难解问题的一种有效方法[57] [61] 。
在难解问题求解中，强化学习方法可以分为有模型（Model-based）和无模型（Model-free）两种。有模型方法的智能体尝试通过在环境 中不断执行动作来获取样本，并构建对未知环境元素（如奖励函数、状态转移函数）的模型。而无模型方法则不尝试对环境进行建模，而 是直接寻找最优策略。根据模型的来源，有模型方法可分为给定模型
（Given Model）和学习模型（Learn Model）。无模型方法可分为基于值函数估计的方法（Value-based）、基于策略估计的方法（Policy-based）以及两者结合的 Actor-Critic 方法。