5.2.4 研究趋势
结合研究框架和相关领域发展，神经网络的数学原理发展呈现出以下趋势。
（1）从传统机器学习理论到神经网络的数学原理。神经网络由于属于机器学习的一种实现方式，其数学原理扎根于传统机器学习理论。然而传统机器学习的模型较为简单，数据也不复杂，从而与神经网络的使用场景有较大差距。针对这一问题，研究者们正在突破传统机器学习理论的框架，聚焦神经网络的特性，发展针对神经网络的数学原理。
（2）从单一分析视角到多元分析视角。在神经网络数学原理的初始阶段，神经网络的性质是被分开分析的，需要的数学工具也较为单一，比如神经网络的泛化能力往往只需要概率统计。但是随着理论的发展，研究者们发现神经网络的各个性质存在关联性，比如优化过程会对泛化性质产生影响，于是为了精准的刻画这些性质，研究者们开始结合多种工具共同分析。
（3）从简单任务到复杂任务。随着神经网络的应用范围越来越广，处理的任务也越来越复杂。比如，神经网络开始在科学发现方面崭露头角，比如生物、材料、化学等领域。为了理解并解决在这些新问题中遇到的问题，神经网络的数学原理也从分析简单任务走向了越来越复杂的场景。
接下来三小节将介绍神经网络的传统机器学习理论、数学原理研究的前沿发展、以及未来展望。