7.5.1 经典投票规则
7.5.1.1 多数投票（Plurality voting）
在多数投票（Plurality voting）中，每位选民选择自己最喜欢的候选人，然后获得最多选票的候选人获胜（在一些情况下可能有打破平局的规则）。这是一种常见的投票方式。但是，这种简单的方式在某些情况下可能导致较差的结果，即当选的候选人可能是大多数人最不受欢迎的候选人。考虑以下情况，45%的人口偏好为 A>B>C，30%的人口选择B>C>A，25%选择 C>B>A，因此在多数选票规则下 A 将获胜。然而，A 是 55%的人口中最不受欢迎的，也就是如果他与其他两位候选人进行一对一的竞争，他将会以巨大的劣势落败。
7.5.1.2 决胜选举（Runoff elections）
针对上面的情况，我们可以考虑使用决胜选举（ Runoff elections）的方式去克服掉这个缺点。如果在第一轮投票中没有候选人获得多数票（50%以上），那么得票最多的两位候选人将在第二轮
竞争。这种制度在印度、巴西和法国等许多国家得到应用。在第二轮选举中，选民有机会在第一轮胜出的两位候选人之间做出更加明智的选择，从而确保最终胜出的候选人能够获得绝对多数的选票。然而，这种方法在策略上也是脆弱的。如果某些选民知道偏好的分布，他们可以隐藏他们的真实偏好，从而导向他们想要的结果。
7.5.1.3 赞同投票（Approval Voting）
下面介绍赞同投票（Approval Voting），在赞同投票中，每个选民可以选择支持一个或多个候选选项，而不是只能选择一个。选民可以对他们喜欢的候选选项投出“赞成票”，而对不喜欢的候选选项则不投票或投出“反对票”。在计票过程中，获得最多“赞成票”的候选选项将成为胜者。这意味着选民对所有候选选项的偏好不再受限于只能选择一个，而是可以根据他们的真实偏好选择支持多个候选选项。赞同投票的优点是它的简单性和易于理解。选民只需要简单地标记他们喜欢的候选选项，而不需要复杂的排名和计算过程。这使得投票过程更加快捷和高效。此外，赞同投票有助于减少策略性投票的问题。由于选民可以选择多个候选选项，他们不需要担心投票给次选候选选项会损害他们最喜欢的候选选项的机会。这样，选民可以更自由地表达自己的真实偏好，而不必考虑其他选民的投票。
7.5.1.4 Copeland rule
下面介绍Copeland rule，Copeland rule 是社会选择理论中的一种决策规则，用于将个体的偏好转化为集体决策。它于 1951 年提出的，是一种简单而有效的社会选择方法。在 Copeland rule 中，每个候选选项都将与其他候选选项进行两两比较。对于每一对候选选项，如果一个候选选项在所有个体中都被排在首位的次数多于另一个候选选项，则该候选选项获胜。换句话说，候选选项获胜的票数等于其在所有个体中击败其他候选选项的次数之和。然后，通过计算每个候选选项的胜出票数，选出胜者作为集体的决策结果。Copeland rule 的优点是简
单易懂，易于计算。它不需要个体提供详细的偏好排名，只需进行两两比较即可。此外，Copeland rule 可以比较全面地反映个体对候选选项的相对喜好程度，而不仅仅是首选选项。
7.5.1.5 Borda Count
另一种熟知的投票规则 Borda Count，即每个候选选项被赋予一个分数，该分数由每个选民对候选选项的排名来决定。假设有𝑚个候选选项，当一个候选选项被排在第一位时，它将获得𝑚 − 1分数；当一个候选选项被排在第二位时，它将获得𝑚 − 2分数，以此类推，当一个候选选项被排在最后一位时，不获得分数。然后，对每个候选选项的分数进行累加，得分最高的候选选项将成为集体的决策结果。
7.5.1.6 Ranked Pairs rule
下面考虑Ranked Pairs rule[9] ，也称为 Tideman's Rule，是社会选择理论中的一种决策规则，在该规则中，每个选民对候选选项进行排名，然后根据这些排名构建一个"优先关系图"。优先关系图表示候选选项之间的相对优先关系，其中一个候选选项被另一个候选选项击败的次数多于被击败的次数，那么这个候选选项在图中将排在前面。然后，通过对优先关系图进行"排名对"的排序，来得出最终的集体决策结果。排名对是指两个候选选项之间的一对关系，其中一个候选选项被另一个候选选项击败的次数用来进行排序。具体的计算步骤如下：首先对每个选民的排名进行比较，构建优先关系图。然后对优先关系图中的排名对进行排序，按照被击败次数从高到低进行排序。接着逐步添加排名对到集合中，但要确保不会形成环状的优先关系，即不能存在一个候选选项击败另一个候选选项，而后者又击败了前者。最终，得到一个稳定的排序，它反映了集体的决策结果。Ranked Pairs 规则的优点是它具有较强的稳定性和传递性，而且不容易受到策略性投票的影响。此外，它能够有效地处理候选选项的数量较多的情况。
7.5.1.7 Single Transferable Vote
考虑 Single Transferable Vote（简称 STV），也被称为单记转移选 票制，是一种用于多选区的选举方法。STV 是一种复杂而灵活的投票 系统，旨在更好地反映选民的多样化偏好。在 STV 中，选民可以根 据自己的喜好对候选人进行排名。每个选民可以选择多个候选人，并 对这些候选人进行顺序排名。选民可以选择喜欢的候选人作为首选，其次是第二喜欢的候选人，以此类推。选民的排名可以包含多个候选 人，也可以只有一个。选举过程中，首先计算每个候选人的首选票数。 如果某个候选人获得了超过设定的当选门槛（通常是候选人数目的一 定百分比），他们将直接当选。然后，将多余的票数从已当选的候选 人中剥离出来，并将这些票数按照选民的第二选择分配给其他候选人。这个过程将继续进行，直到所有席位都被填满。STV 的主要优点是它 能够更好地代表选民的意愿，允许选民在多个候选人之间表达复杂的 偏好。它减少了"浪费票"现象，即投给无可能当选的候选人的票数没 有价值。此外，STV 有助于增加多样性和包容性，因为它能够容纳不 同政治观点和少数群体的声音。
7.5.1.8 Random Dictatorship
Random Dictatorship（随机独裁机制），它是社会选择理论中的一种简单的决策规则。尽管这个机制在理论上被认为是不太公正和有效的，但由于其简单性和易于实施，它仍然在某些情况下被用作决策的方法。在 Random Dictatorship 机制中，假设有𝑛个选民和𝑚个候选选项。每个选民都会被随机地指定为"独裁者"，也就是说，他们将是这一轮决策的唯一决策者。然后，每个独裁者将独立地根据自己的偏好来选择最喜欢的候选选项。整个过程中，每个选民只有一次机会影响最终的集体决策，其他选民没有发言权。因此，整个机制的结果取决于随机分配独裁者的过程，而不是基于全体选民的整体偏好。Random Dictatorship 机制的主要优点是简单和直观。它不需要复杂的计算或
投票过程，而且可以在较短的时间内得出结果。此外，它的实施成本较低，适用于一些简单的决策场景。