10.2 一维结构熵
非负矩阵表示由多个相互作用的对象构成的系统。系统中必然有不确定性。
一个非负矩阵确定的系统中有多少不确定性？一维结构熵将度量嵌入在一个非负矩阵确定的系统中的不确定性。
定义 10.4（一维结构熵）给定 𝐴𝑛×𝑛 ≥ 0 为一个不可约矩阵，令
𝜋𝑇 = (𝜋1, 𝜋2, ⋯ , 𝜋𝑛) 为 𝐴 的稳定分布，定义 𝐴 的一维结构熵为：
𝑛
ℋ1(𝐴) = − ∑ 𝜋𝑖 log2 𝜋𝑖.
𝑖=1
因此，不可约非负矩阵的一维结构熵就是该矩阵的稳定分布的
Shannon 熵。
一维结构熵 ℋ1(𝐴) 就是嵌入在系统 𝐴 中的不确定性的总量。怎样在不破坏一个信息系统的条件下消除系统的不确定性？