10.3 信息系统的编码树
定义 10.5（信息系统的编码树）给定一个以非负矩阵 𝐴 = 𝐴𝑛×𝑛形式定义的信息系统，令 𝑉 = {1,2, ⋯ , 𝑛} 是矩阵 𝐴 的行指标构成的集合，则 𝑉 表示信息系统 𝐴 中的对象构成的集合。信息系统𝐴 的
一个编码树就是集合 𝑉 的编码树。
给定不可约非负矩阵 𝐴，令 𝜋𝑇 = (𝜋1, 𝜋2, ⋯ , 𝜋𝑛) 是 𝐴 的稳定分布，𝑉 = {1,2, ⋯ , 𝑛} 是信息系统 𝐴 中对象的集合。
对于 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑉，定义
𝑝𝑥𝑦 = 𝜋𝑥𝑏𝑥𝑦 ,
这里 𝑏
= 𝑎𝑥𝑦 。
∑
𝑥𝑦
𝑛
𝑖=1
𝑎𝑥𝑖
𝑝𝑥𝑦 就是从 𝑥 到 𝑦 的运动概率。对于非空集合 𝑋 ⊂ 𝑉，定义
𝑝𝑋 = ∑ ∑ 𝑝𝑦𝑥 ,
𝑦∉𝑋 𝑥∈𝑋
即 𝑝𝑋 是从 𝑋 外面进入 𝑋 的概率。定义 𝑋 的体积为：
定义：
𝑉𝑋 = ∑ 𝜋𝑥.
𝑥∈𝑋
𝑞𝑋 = ∑ ∑ 𝑝𝑥𝑦,
𝑥∈𝑋 𝑦∈𝑋
即 𝑞𝑋 为在 𝑋 内部随机游走的概率。