10.4 在一个层谱抽象策略下的结构熵
层谱抽象的数学模型就是编码树，因此一个编码树就是一个层谱抽象策略。
𝐴𝑛×𝑛 = (𝑎𝑥𝑦)，假设 𝑇 是 𝐴 的一个编码树，定义信息系统 𝐴 在层谱抽象策略 𝑇 ，即编码树 𝑇 下的结构熵为：
ℋ𝑇(𝐴) = − ∑ 𝑝𝛼
𝛼∈𝑇
𝛼≠𝜆
log2
𝑉𝛼
𝑉𝛼−
= − ∫ 𝑝𝛼
𝑇
log2
𝑉𝛼 ,
𝑉𝛼−
这里 𝑝𝛼 = 𝑝𝑇𝛼
，𝑉𝛼 = 𝑉𝑇𝛼
，𝛼− 为 𝛼 在 𝑇 上的父节点，𝑇𝛼 为 𝛼 的
理解定义 10.6 中的 ℋ𝑇(𝐴) 如下：
（1）ℋ𝑇(𝐴) 是在编码树 𝑇 下信息系统 𝐴 的不确定性；
（2）对每一个 𝛼 ∈ 𝑇，−𝑝𝛼
log
𝑉𝛼 2 𝑉𝛼−
是模块 𝜶 ， 即 𝑇𝛼
，的不
确定性；
（3）在编码树 𝑇 下信息系统 𝐴 的不确定性，即 ℋ𝑇(𝐴) 显示地分布在树 𝑇 的节点上，ℋ𝑇(𝐴) 是在编码树 𝑇 上的一个积分。
（熵是一个不确定性的量，是一个抽象的量，然而，结构熵这个量是显示地分布在编码树的节点上的，在其中，每一个节点对应的模块有多少不确定性显示地给出，为建立在编码树上，基于熵的推理奠定了基础。）