10.11 层谱抽象可定义性
给定一个信息系统，即一个不可约非负矩阵 𝐴：
（1）令 𝑉 = {1,2, ⋯ , 𝑛} 是该信息系统中的个体的集合；
（2）令 𝑇∗ 是 𝐴 的编码树，满足
𝑇∗ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛{ℋ𝑇(𝐴)},
即 𝑇∗ 是根据结构熵极小化原理确定并解码的 𝐴 的编码树。
定义 10.14（层谱抽象可定义性）假设 𝐴 和 𝑇∗ 如上：
𝛼
（1）对每一个 𝛼 ∈ 𝑇∗，如果 𝛼 ≠ 𝜆，那么 𝑇∗ 是信息系统 𝐴
的一个模块。
（2）对每一个 𝛼 ∈ 𝑇∗，𝛼 ≠ 𝜆，如果 𝜆 = 𝛽1 ⊂ 𝛽2 ⊂ ⋯ ⊂ 𝛽𝑙 = 𝛼
是 𝑇∗ 中从 𝜆 到 𝛼 的路径，那么：
𝑇𝛽𝑙 ⊂ 𝑇𝛽𝑙−1 ⊂ ⋯ ⊂ 𝑇𝛽1 = 𝑉,
就是 𝑋 = 𝑇𝛼 = 𝑇𝛽𝑙 的一个层谱抽象。
（3）对 𝑇∗ 的每一个叶子节点 𝛾，令 𝜆 = 𝛽1 ⊂ 𝛽2 ⊂ ⋯ ⊂ 𝛽𝑙 =
𝛾，是从𝛾到𝜆 的在𝑇∗在的路径，假设 𝑇𝛾 = {𝑣}，那么我们称:
𝑇𝛾 ⊂ 𝑇𝛽𝑙−1 ⊂ ⋯ ⊂ 𝑇𝛽1 = 𝑉,
定义 10.14 揭示了现实世界的个体和现实世界的对象都是层谱抽象可定义的，这个层谱抽象定义由信息系统的编码树来确定。