10.14 基于解码信息的推理
定义 10.23 给定信息系统 𝐴，即 𝐴 是不可约非负矩阵，令
𝑇∗ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛{ℋ𝑇(𝐴)}.
（1）对给定 𝛼 ∈ 𝑇∗，定义模块 𝜶 的解码信息为：
𝒟𝑇∗ (𝐴; 𝛼) = −𝑞
log 𝑉𝛼 .
𝛼
𝑉𝛼−
（2）对于 𝛼 ∈ 𝑇∗，定义层谱抽象 [𝜶, 𝝀) 的解码信息为：
𝒟𝑇∗ (𝐴; [𝛼, 𝜆)) = − ∑ 𝑞
𝑉𝛽
𝛽
log .
𝑉𝛽−
𝜆⊂𝛽⊆𝛼
（3）对于 𝑀 ⊂ 𝑇∗，定义 𝑴 的解码信息为：
𝒟𝑇∗(𝐴; 𝑀) = − ∑ 𝑞
𝛼∈𝑀
𝛼≠𝜆
log 𝑉𝛼 .
𝛼
𝑉𝛼−
（4）对于 𝑀, 𝑁 ⊂ 𝑇∗，定义在条件 𝑴 下 𝑵 的解码信息为：
𝒟𝑇∗ (𝐴; 𝑁|𝑀) = − ∑ 𝑞
log 𝑉𝛼
𝛼
𝑉𝛼−
𝛼∈𝑁\𝑀
𝛼≠𝜆
= − ∫ 𝑞𝛼
𝑁\𝑀
𝑙𝑜𝑔 𝑉𝛼 .
𝑉𝛼−
定义 10.24 （推理的解码信息极大化原理）给定 𝑀 ⊂ 𝑇∗，求解
𝑁 ≠ 𝑀 使得 𝑁 = [𝛾, 𝜆) 对某个叶子节点 𝛾 ，而且 𝒟𝑇∗(𝐴, 𝑁|𝑀) 最大。
推理的解码信息极大化原理使得我们在已知一些模块的条件下推断出解码信息最大，即消除的不确定性最大的个体。
定义 10.25（推理的解码信息极小原理）给定 𝑀 ⊂ 𝑇∗，求解 𝑁 ≠
𝑀，使得𝑁 = [𝛾, 𝜆)对某叶子节点 𝛾，而且 𝒟𝑇∗(𝐴; 𝑁|𝑀)最小。
推理的解码信息极小原理允许我们推断出在已知一些模块的条件下解码信息最小，即消除的不确定性最小的个体。