11.9 学习过程表示：层谱抽象
学习的目的是发现现实世界的知识，揭示现实世界的规律。然而知识在哪里？规律在哪里？
知识的数学定义揭示了：知识背后的数学基础是信息。系统定律Ⅰ揭示了信息在系统中。因此，我们有：
（1）知识在系统中；
（2）信息生成和信息解码是知识发现的数学原理；
（3）知识的抽象是规律；
（4）信息系统是信息世界的基本数学表示；
（5）信息世界的科学范式，即层谱抽象，是人认知世界的先验模型；
（6）物理世界的科学范式，即分而治之，是人分析世界的先验方法，也是分析信息系统的总方法；
（7）先验认知模型定律揭示了系统的层谱抽象就是系统知识表示的原理；
（8）层谱抽象就是系统知识发现的科学范式；
（9）由于规律是知识的抽象，层谱抽象也是系统规律揭示的科学范式；
（10）层谱抽象是知识发现与规律揭示的范式。因此，系统的层谱抽象就是知识与规律的表示。
（注解：Turing 机中的工作带是 Turing 计算的基本表示。这是理解和构造Turing 计算的基础。）
学习过程的基本表示是什么？回答这个问题对数学地理解学习这一概念至关重要。
本章我们基于系统定律、先验认知模型定律和信息世界范式原理论证了：学习过程的基本表示就是系统的层谱抽象，这为建立学习的数学理论奠定了基础。