11.11 学习的数学模型
直观地说，学习就是一个自我意识主体，根据自己的认知模型观察世界，并基于观察数据的现实世界的知识发现和规律揭示，并基于发现的知识和揭示的规律的创造。
知识发现和规律揭示是学习的基本目标。学习的数学模型建立了知识发现和规律揭示的数学原理。
1.（学习主体）有一个学习主体 𝑂，它有自身先验的认知模型，有自身先验的分析方法；
2.（客观世界的知识与规律）假设学习主体 𝑂 学习一个客观对象 𝑊，𝑊 有知识 𝐾 和规律 𝐿；
𝑊 的知识 𝐾 和规律 𝐿 是客观存在的，但是我们并不知道它们具体是什么。
3.（观察）学习主体 𝑂 对客观世界 𝑊 的观察。
根据观察定律 II，个体是可观察的，个体之间的直接关系是可观察的。
客观世界 𝑊 的个体及个体之间的直接关系的观察构成一个观
4.（生成策略）主体 𝑂 采取一个生成策略 𝐺，作用于观察信息系统 𝐴0，生成一个信息系统 𝐴，即：
𝐺(𝐴0) = 𝐴.
假设信息系统 𝐴 为一个非负不可约矩阵。
5.（解码策略）学习主体 𝑂 找到信息系统 𝐴 的一个层谱抽象解码策略，即找到信息系统 𝐴 的一个编码树 𝑇。
6.（解码信息）度量解码策略 𝑇 从信息系统 𝐴 的解码信息
𝒟𝑇(𝐴).
7.（知识发现）如果解码信息 𝒟𝑇(𝐴) 适当大，那么存在解码器
𝐷1 使得根据解码策略 𝑇 和信息系统 𝐴 就能解码出客观世界 𝑊
的知识 𝐾，即：
𝐷1(𝐴; 𝑇) = 𝐾.
8.（规律揭示）如果解码信息 𝒟𝑇(𝐴) 适当大，那么存在解码器
𝐷2，使得 𝐷2 从解码策略 𝑇 和信息系统 𝐴 直接可以把客观世界
𝑊 的规律 𝐿 解码出来，即：
𝐷2(𝐴; 𝑇) = 𝐿.
学习模型揭示了：
（1）学习有一个主体，说明学习有私人性 (Privacy)；
（2）观察是获得原始信息系统的基本策略；
（3）生成策略是基于观察信息系统的信息系统生成。
生成策略本身也是学习主体的先验策略，是对观察信息系统的整理、扩充和完善。
（4）层谱抽象是学习中的解码策略，也是信息科学中的解码策略。生成策略和解码策略是学习的根本策略，生成策略包括联想、想象和创造等动作和操作，因此生成策略是一般的信息科学策略，也是学习策略。
（5）一个解码策略从一个信息系统的解码信息是可以度量的。
（6）学习的基本原理是，如果：
信息系统 𝐴 适当地生成；
解码策略 𝑇 从 𝐴 中的解码信息 𝒟𝑇(𝐴) 适当大，那么存在一个解码器 𝐷 使得
𝐷(𝐴; 𝑇) = ⟨𝐾, 𝐿⟩,
即 𝐷 从 𝐴 和 𝑇 中完全发现了现实世界 𝑊 的知识 𝐾，完全揭示了现实世界 𝑊 的规律 𝐿。
（7）现实世界的知识是可以被发现的，现实世界的规律是可以被揭示的。
（8）发现知识 𝐾 和揭示规律 𝐿 的基本策略是：
观察策略
生成策略
解码策略
（9）最重要的是：发现知识 𝐾 和揭示规律 𝐿 不需要找到信息系统 𝐴 的最优的编码树 𝑇∗。
而只需要找到的编码树 𝑇，使得解码信息 𝒟𝑇(𝐴) 适当大。这一点在现实世界中也是很好理解的。例如牛顿发现万有引力定律时并没有考察任何两个物体的相互作用，而只是考察了几对物体之间的关系就把规律完整、准确地揭示出来了。
（10）学习的私人性表明学习主体的先验认知模型和先验分析方法对学习是至关重要的。如上述（9）中所说，牛顿是第一个发现万有引力定律的人，牛顿的观察和牛顿以前的人，特别牛顿同一时代的人的观察应该差不多，但是牛顿发现了万有引力定律，而其他人没有。预测学习结果还跟学习主体的先验认知模型和先验分析策略有关。
学习的私人性表明学习是各人学习各人得，一个人学的知识不可能自动转移到另外一个人身上。学习的私人性是学习的显著特征。
（11）学习的私人性还表现在对一个语法的语义理解是因人而异的，全局的语义理解还跟一个人本身的能力、经历、经验等有关。
（12）学习的数学理论就是学习模型的数学理论。