11.18 知识的度量
知识的数学基础是信息，因此我们用知识背后的信息来度量知识。
定义 11.13（知识度量）给定模型 ℳ，给定模型 ℳ 中的信息系统 𝐴，这里 𝐴 是一个不可约非负矩阵。
假设 𝑇 是 𝐴 的编码树，𝑇[ℳ] 是 𝑇 确定的 𝐴 在模型 ℳ 中的知识树。
定义知识树 𝑇[ℳ] 的知识量为：
𝒦𝑇(𝐴)[ℳ] = − ∑ 𝑞𝛼
𝛼∈𝑇
𝛼≠𝜆
log 𝑉𝛼
𝑉𝛼−
= − ∫ 𝑞𝛼
𝑇
= 𝒞𝑇(𝐴)
= 𝒟𝑇(𝐴),
log 𝑉𝛼
𝑉𝛼−
即知识树 𝑇[ℳ] 的知识量就是 𝑇 在 𝐴 中的压缩信息，也是 𝑇 从
𝐴 的解码信息。
因此，知识是可以度量的，而且知识显示地分布在知识树 𝑇[ℳ]
上。