11.21 学习的数学理论总结
本章建立了（观察）学习的数学原理，主要要点包括：
（1）信息是建立学习的数学理论的钥匙
信息是消除的不确定性，它有一个相伴科学概念，即策略。策略和信息是作为科学概念的信息以及信息的数学原理的核心概念。
作为科学概念的信息建立了学习这一概念的数学基础。
（2）知识和规律是学习的结果
信息提供了理解知识的数学基础，从而建立学习的数学理论。信息是知识的基础，知识是信息在某一个模型下的解释；作为知
识的信息的解释是一个四元组 ⟨𝑃, 𝑄, 𝑀, 𝑅⟩，这里 𝑃 是语法，𝑄 是语义，𝑀 是运动性，𝑅 是原因。
（3）知识的一致性准则建立了学习的可解释性原理
（4）层谱抽象是建立学习的数学理论的总方法论
层谱抽象是信息世界的科学范式；
层谱抽象是先验认知模型；
层谱抽象是知识发现与规律揭示的方法论；
层谱抽象是知识树的原理；
知识树是学习理论的新概念。
（5）学习的数学模型建立了学习的数学原理
（6）知识演算是学习的推理理论，它是直觉推理与逻辑推理相结合的推理
（7）学习的策略就是信息科学的策略
（8）学习的原理就是信息科学的原理
学习的数学理论揭示了：
（1）学习和计算的根本区别在于：
计算的实质是机械性，归结为左移一格或者右移一格；
学习的实质是信息生成与信息解码；
计算是一个数学概念，计算的对象与结果属于同一抽象层谱，计算属于逻辑推理的范畴；
学习是一个新的科学概念，它的实质是信息，学习中的推理是直觉推理与逻辑推理相结合；
学习中的演算是信息演算；
计算中的演算是数的演算；
计算不能实现抽象和层谱抽象；
抽象与层谱抽象是学习的根本策略；
计算可以是学习的工具；
学习可以通过计算来实现；
但是学习和计算是根本不同的科学概念。
（2）学习是一个科学概念，建立学习理论的基础是信息，建立
学习理论的数学方法是层谱抽象。
（3）知识的实质是确定性、不确定性，确定性到不确定性的转化以及不确定性到确定性的转化在某一个模型下的解释。
（4）学习是智能的核心部件之一。
（5）学习的数学理论为建立基于原理的学习机奠定了理论基础。