13.11 威胁度量
现实世界博弈中的一个行动是两个结构之间的对抗，其基本概念是威胁。
直观地说，威胁就是遭受打击所造成的不确定性。
据此，我们有:
定义 13.9（威胁）给定结构 𝑋 和结构 𝑌，假设：
（1）𝑝(𝑋, 𝑌) 是 𝑋 攻击 𝑌 的概率
（2）𝑣𝑜𝑙(𝑋) 是 𝑋 的体积
（3）𝑣𝑜𝑙(𝑌) 是 𝑌 的体积
定义 𝑋 对 𝑌 的威胁为：
𝑣𝑜𝑙(𝑌)
𝑇(𝑋, 𝑌) = −𝑝(𝑋, 𝑌) log 𝑣𝑜𝑙(𝑋) .
根据定义 13.9，我们有：
（1）如果 𝑝(𝑋, 𝑌) = 0，即 𝑋 攻击 𝑌 的概率为 0，那么 𝑋 对
𝑌 的威胁为 0；
（2）如果 𝑝(𝑋, 𝑌) > 0，而且 𝑣𝑜𝑙(𝑌) < 𝑣𝑜𝑙(𝑋)，那么 𝑇(𝑋, 𝑌) >
0
直观地说，如果 𝑋 的力量比 𝑌 强大，而且 𝑋 打击 𝑌 的概率大于 0，那么 𝑋 对 𝑌 的威胁是真实的。
（3）如果 𝑝(𝑋, 𝑌) > 0，而且 𝑣𝑜𝑙(𝑌) > 𝑣𝑜𝑙(𝑋)，那么 𝑇(𝑋, 𝑌) <0，在这种情况下，𝑋 比 𝑌 弱小，如果 𝑋 可能打击 𝑌，这时 𝑋 对 𝑌
的攻击给 𝑌 造成的不是不确定性，而且确定性，即 𝑌 取得对 𝑋 优势的机会。
这实际上说明，弱小的一方攻击强大的一方实质上就是给对手提供一次取胜、获利的机会。
定义 13.9 提供了分析体系对抗的一些基本原理。
在现实世界中，对抗双方的结构 𝑋 和 𝑌 都是虚虚实实，真真假假的，这是分析现实世界对抗博弈的困难所在。
因此，现实世界的博弈首先要知道对手和自己真实的力量结构。