15.1 数学中的三个基本问题
证明与计算是所有数学中的基本概念。Turing 1936 年的论文数学地定义了计算这一基本概念。
数理逻辑定义证明是一个基于公理和推理规则的序列，建立了基于逻辑推理的证明的概念。
然而数学家证明定理时不仅用逻辑推理，还用到直觉推理，数学中的证明是一种结合逻辑推理和直觉推理的证明，而不是简单的逻辑推理的证明，数学家在证明中表现出高度的创造性，这是基于逻辑推理所不能实现的。
现实世界中，当人看到一个对象就是这个对象存在性的证明。然而这样的证明显然没有包括在现在数学体系中。
证明是所有学科的基本概念，因此证明也是一个基本的科学概念。数理逻辑中的“证明”定义显然没有反应数学、科学中证明这个概念 的实质。
证明这一科学概念的数学定义将揭示人证明的科学原理，为建立会像人一样做数学证明的机器奠定基础。这也是人工智能科学的一个重要方向。
离散数学的基本特点是杂、散，没有一个收敛的锚与轴。从学理上说不应该是这样的。离散数学根本的目的还是现实世界的表示与分析方法。现实世界演化是有规律的。
离散数学的公理化、统一规范理论也是建立信息时代新现象科学理论的数学基础，例如大数据分析、网络分析等。
连续和离散是数学的一对基本矛盾。（类似地，有限和无限，局部与全局等也都是数学的基本矛盾）
离散数学和连续数学是分开的，也基本没有关系。
然而离散数学和连续数学都是为了现实世界的表示与分析建立的理论，这个目标是一样的。
离散数学和连续数学共同的基本概念可以界定两者的边界和分叉的准则，揭示连续与离散这一对基本矛盾的规律。