1.1 人工智能的科学思想起源
人工智能已经凸显为 21 世纪的重大科学挑战。这一现象本身就
已经说明人工智能是科学发展在 21 世纪的必然而且自然的结果。因
此，人工智能的科学障碍正是 21 世纪的重大前沿科学问题。
科学是人类在认识世界、认知自我、改造世界、改造自我的过程中产生的对现实世界的知识发现、规律揭示以及基于知识与规律的创造。
科学研究的对象是现实世界的对象。对现实世界对象的科学研究 的第一步是现实世界对象的表示，这也是对现实世界对象的抽象表示。
数与形是现实世界对象的基本属性。因此，数与形就构成了现实世界对象的基本数学表示。经典数学研究数与形的基本规律。数与形的基本规律提供了研究现实世界对象的基础。因此，数学就是现实世界对象研究的基础。
公理化的思想使得数学可以建立严格的数学理论。公理化体系是公理化数学的规范化体系，它解决了“形”这个不太容易建立规则的对象的公理化体系。
公理化数学已经成为数学研究的范式。数学定理就是基于公理的推理的结果。
因此，推理就是数学研究的基本策略，它包括一些基本推理规则。然而，推理这一概念并没有一个数学定义。而且人的推理中还包
含或隐含了人的直观。
人的推理包括逻辑推理、直觉推理以及逻辑推理与直觉推理的结合。
然而长期以来，一直没有一个推理的数学定义，更没有一个逻辑推理和直觉推理的数学定义。
但是人们实际上是清楚的，人有直觉推理。而且第三次数学危机
就在于数学家们发现，很多的数学证明依赖于人的直观，这使得数学家开始怀疑：是否在已经建立的数学证明中隐含了不可靠的直观？如果是这样，数学就是建立在“沙滩”上了。这就是第三次数学危机。
怎样避免人的直观造成数学证明的不可靠？公理化数学的边界在哪里？
为了回答这两个问题，Hilbert 1900 年提出一个计划，数学史上称为 Hilbert 计划。该计划提出数学证明的形式化方法，并猜想一切真的命题都是可证明的。Hilbert 要求的证明是一种排除直观的完全基于规则的“证明”，即后来人们熟知的形式化证明。
Hilbert 计划的第一个问题是：给（形式化）证明这一概念一个数学定义。
以Gödel为代表的一批数学家给出了形式化证明的数学定义，建立了数理逻辑新学科，并用构造性方法构造了一个数学命题 𝐴，使得
𝐴 和 𝐴 的否定命题 ¬𝐴 都是不可证明的。
从语义上来说，对任何数学命题， 该命题和它的否定命题必然有一个是真的。
这就是Gödel 1930 年代的不完全性定理，即：在一个适当复杂的公理系统中，必然存在不可证明的真命题。Gödel 不完全性定理彻底否定了Hilbert 一切真命题均可证明的猜想。
数理逻辑中定义一个证明就是一个基于公理和推理规则的序列。证明的这一定义完全排除了证明过程中任何可能的直观的因素。基于这一定义的数学，即数理逻辑，恰好就是逻辑推理的数学理论，完美地实现了Hilbert 计划所要求的证明的形式化。
因此，数理逻辑给出了逻辑推理的数学定义，建立了逻辑推理的数学理论。
与此同时，数理逻辑完全排除了直觉推理。可以肯定的是直觉推理是人的基本推理方式，可以肯定的是没有一个重要的数学定理不是
数学家们直觉推理的结果。长期以来一直没有一个直觉推理的数学理论（这是 20 世纪未能解决的问题，也是 21 世纪凸显的一个科学问题，不解决这个问题，不可能理解学习是什么意思。）
Hilbert 的猜想是不对的，但是，这不影响 Hilbert 计划的意义。因为正是有Hilbert 计划，才有了Gödel 后来数理逻辑的研究。
进一步，Turing 1936 年提出了通用 Turing 机模型，给“计算”这一概念一个数学定义与数学模型。
Turing 1936 的文章基于通用 Turing 机模型，证明了存在不可计算函数。由于计算也是一种逻辑推理，Turing 的通用 Turing 机也否定了 Hilbert 的猜想。
Turing 1936 年提出通用 Turing 机模型的动机是为了否定 Hilbert
猜想。
Hilbert 1900 年计划的实质是“证明”与“计算”这两个概念的数学定义是什么？Gödel 1930 年代对基于逻辑推理的证明给出了一个定义；Turing 1936 年给出了计算这一概念的数学定义。（在数学、乃至科学意义上的“证明”这一概念的数学定义仍然是一个重大的科学问题，是Gödel 不曾解决的问题，也是 21 世纪需要回答的科学问题。）
显然，在Gödel 和 Turing 之前，证明与计算这两个概念还没有严格的数学定义，仍属于哲学概念。
证明和计算是数学研究的基本概念，当然也是人的智力活动的基本概念，是人工智能的基本概念。
Hilbert 的猜想不对，然而 Hilbert 计划提出了当时的一个重大科学问题，引出了后来的数理逻辑和计算理论，成为 20 世纪科学革命的主要动力。
正是由于这个原因，Hilbert 计划的意义远大于 Hilbert 1900 年提出的 23 个问题，这些问题，每一个都对一个方向很重要，但是所有问题合起来也仅在数学领域有意义，在其它学科影响有限。然而
Hilbert 计划是对整个 20 世纪科学技术产生革命性影响的问题。
人工智能已经凸显为 21 世纪的重大科学挑战。然而破解人工智能科学挑战的钥匙和关键科学思想是什么？
理解学习、智能和人工智能等概念的钥匙是正确地理解信息这一科学概念。信息是破解人工智能科学挑战的钥匙。
Shannon 1948 年提出度量嵌入在一个随机变量中的不确定性的熵的概念，提出在端到端信道传输中，收方消除的发送方的不确定性的量，即互信息的概念，证明了当互信息适当大时，存在一个解码器，根据收方数据解码出发送方所要传输的数据的通信原理，建立了通信的数学理论。第一次提出了信息的概念。然而 Shannon 信息论里面的信息仅限于作为一个通信概念。
显然，信息是一个科学概念，而不仅仅是一个通信概念。
李昂生建立了作为科学概念的信息的基本原理与理论，提出了层谱抽象认知模型（或者，称为，认知方法），建立了层谱抽象这一方法论的数学理论。
信息世界的层谱抽象认知模型和物理世界的分而治之的分析方法，相结合就是破解人工智能科学障碍的模型、原理与方法。本白皮书第十一、第十二和第十三章将建立这一人工智能科学原理。这一科学原理的思想可以追溯到 2500 多年以前，中国科学与军事科学祖师孙武的《孙子兵法》。层谱抽象认知方法和分而治之分析方法相结合的人工智能原理正是《孙子兵法》的核心科学思想：“谋算”，这里“谋”就是层谱抽象，“算”就是分而治之。