10.8 层谱抽象策略的压缩信息
定义 10.12（编码树的压缩信息）给定不可约非负矩阵 𝐴 及 𝐴
的一个编码树 𝑇，定义 𝑇 在 𝐴 中的压缩信息为：
𝒞𝑇(𝐴) = − ∑ 𝑞𝛼
𝛼∈𝑇
𝛼≠𝜆
log2
𝑉𝛼
𝑉𝛼−
= − ∫ 𝑞𝛼
𝑇
log2
𝑉𝛼 .
𝑉𝛼−
压缩信息 𝒞𝑇(𝐴) 是一个总量，分布在编码树的节点上。对于给定一个 𝛼 ∈ 𝑇，模块 𝑇𝛼 的压缩信息为：
𝒞𝑇(𝐴; 𝛼) = −𝑞𝛼
log2
𝑉𝛼 .
𝑉𝛼−
定义 10.13（信息系统的压缩信息）给定不可约非负矩阵 𝐴，定义 𝑨 的压缩信息为：
𝒞(𝐴) = max{𝒞𝑇(𝐴)},
𝑇
这里 𝑇 取遍 𝐴 的所有编码树。
𝒞(𝐴) 是层谱抽象策略从 𝐴 中可压缩的最大信息量。压缩信息 𝒞(𝐴) 显示地分布在 𝐴 的一个编码树上。