二项分布是离散概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中成功的次数，其中每次实验的成功概率都是相同的。以下是二项分布的详细描述：
定义：
假设我们进行了 次独立的实验，每次实验成功的概率为 （失败的概率为 ）。那么随机变量 （表示 次实验中成功的次数）遵循二项分布，记为 。
概率质量函数：
二项分布的概率质量函数（PMF）给出了 取特定值 的概率，表示为： 其中， 是组合数，表示从 个对象中选择 个的方法数，计算为：
期望和方差：
二项分布的期望和方差分别为：
描述：
- 二项分布描述了在 次独立的实验中恰好发生 次成功的概率。
- 它是伯努利分布的推广，伯努利分布描述了单次实验的成功或失败。
- 二项分布常用于描述有放回的抽样，例如抽卡片或投掷硬币。
示例：
一个常见的例子是投掷硬币。假设我们投掷一个公正的硬币（成功概率 ）10次，那么 （表示10次中正面朝上的次数）遵循 的二项分布。
总的来说，二项分布是描述固定次数的独立实验中成功次数的概率分布，它在统计学和概率论中有广泛的应用。