极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是统计学中的一种参数估计方法。它的基本思想是，给定一个概率模型和一组观测数据，我们应该选择哪些参数值使得观测到这组数据的可能性（似然）最大。
具体来说，假设我们有一个概率模型，该模型由参数 决定，并且我们有一组观测数据 。似然函数 表示在参数 下观测到这组数据的概率。MLE 的目标是找到一个参数值 ，使得 达到最大值，即：
在实际应用中，为了简化计算，我们通常会取似然函数的对数，得到对数似然函数。因为对数是单调递增函数，所以最大化似然函数和最大化对数似然函数是等价的。
MLE 有许多良好的性质，例如在某些条件下，MLE 是无偏的、有效的，并且随着样本大小的增加，MLE 会收敛到真实的参数值。但是，MLE 也有其局限性，例如在某些情况下，MLE 可能不存在或者不是唯一的。
在统计学和机器学习中，MLE 是一种非常常用的参数估计方法，被广泛应用于各种模型的参数估计，如线性回归、逻辑回归、混合模型等。