均匀分布

服从均匀分布是指随机变量的取值在一个特定的区间内等可能地分布，即每个值都具有相同的概率密度。在均匀分布中，每个可能的取值都有相同的概率出现，没有更多的概率分布在任何一个区间内。

具体地说，如果一个随机变量服从均匀分布，通常会表示为 $X\sim U(a,b)$，其中 $a$ 和 $b$ 是区间的上限和下限，表示随机变量 $X$ 可能取值的范围。在这个区间 $[a,b]$ 内，每个值都有相同的概率密度，概率密度函数 $f_X(x)$ 在区间 $[a,b]$ 内是常数，等于 $\frac{1}{b-a}$，而在区间之外为 $0$。

均匀分布的概率密度函数通常用以下形式表示：

$$f_X(x)=\{\begin{array}{ll}1/(b-a)& \text{if }a\le x\le b\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$

均匀分布通常用于建立随机实验中的等可能性，例如在掷骰子、抽奖、随机抽样等情况下，可以用均匀分布来描述每个可能的结果出现的概率相等的情况。

离散 or 连续 §

均匀分布可以是离散型或连续型，具体取决于它是在离散集合上还是连续区间上定义的。

1. 离散均匀分布：当均匀分布的随机变量在有限个离散数值上取值时，它是离散型的。典型的例子是均匀分布的骰子投掷，其中可能的结果为1、2、3、4、5、6，每个结果的概率都是相等的。在这种情况下，均匀分布是离散型的，概率质量函数为每个可能的结果赋予相同的概率。

2. 连续均匀分布：当均匀分布的随机变量在一个连续的区间上取值时，它是连续型的。典型的例子是在实数轴上的均匀分布，通常表示为 $X\sim U(a,b)$，其中 $a$ 和 $b$ 是区间的上限和下限。在这种情况下，随机变量可以取区间 $[a,b]$ 内的任何值，且每个可能的值都具有相同的概率密度。连续均匀分布的概率密度函数是一个常数，通常为 $\frac{1}{b-a}$，在区间 $[a,b]$ 内，概率密度保持恒定。

总之，均匀分布可以同时是离散型和连续型，具体取决于它在哪种类型的值集合上定义。