分位数和百分位点

百分位点（Percentile）是一种统计术语，用于表示数据集中的某个特定百分比的位置。百分位点告诉你在一个数据集中有多少观测值小于或等于该特定位置的值。通常，我们使用百分位点来度量数据的分布和相对位置，以便比较不同数据点在数据集中的相对位置。

以下是一些常见的百分位点：

1. 中位数（50th 百分位点）： 中位数是数据集的50th百分位点，它将数据集分成两半，即有一半的观测值小于或等于中位数，另一半大于或等于中位数。

2. 上四分位数（Q3，75th 百分位点）： 上四分位数是数据集的75th百分位点，它表示有75%的观测值小于或等于它，而25%的观测值大于它。

3. 下四分位数（Q1，25th 百分位点）： 下四分位数是数据集的25th百分位点，它表示有25%的观测值小于或等于它，而75%的观测值大于它。

4. 百分位数（Pth 百分位点）： 除了上述特定的百分位点外，你还可以计算任何百分比的百分位点。例如，90th百分位点表示有90%的观测值小于或等于它，而10%的观测值大于它。

百分位点的计算方式取决于数据集的排序和所需的百分比。通常，你需要将数据按升序或降序排列，然后找到相应百分位的数据值。在实际应用中，百分位点常用于分析数据的分布、绘制箱线图（box plot）、识别异常值以及制定统计决策。

百分位点对于了解数据的相对位置和分布特征非常有用，因为它们可以帮助你确定数据集中的观测值在整个分布中的百分比位置。分位数在描述数据的分布、离散程度以及异常值检测等方面都有重要应用。例如，四分位数的范围（IQR = Q3 - Q1）常用于评估数据的离散程度，而数据点如果落在Q1-1.5IQR或Q3+1.5IQR之外，则可能被视为异常值。

上侧分位数 §

上侧$\alpha$分位数是统计学中的一个概念，用于描述数据分布的右尾部分。具体来说，对于一个连续随机变量和其对应的概率密度函数，如果某个数值$x$满足：

$P(X>x)=\alpha$

那么这个数值$x$就被称为上侧$\alpha$分位数。换句话说，随机变量$X$取值大于上侧$\alpha$分位数的概率为$\alpha$。

例如，在正态分布中，上侧5%分位数是指那个数值，使得随机变量取值大于该数值的概率为5%。

需要注意的是，上侧$\alpha$分位数与下侧$1-\alpha$分位数是相同的。例如，对于正态分布，上侧5%分位数与下侧95%分位数是相同的数值。

在实际应用中，上侧分位数常用于假设检验中的临界值计算，特别是在确定拒绝域时。